53-х
ступенная музыкальная система
Б.
СВАРОГã
Нет
сомнения, что природа
во всём остаётся себе подобной
Пифагор
Считается, что пятидесятитрёхступенный строй был
впервые описан Н.Меркатором в начале XVIII в.,
а позднее переоткрыт Танакой
и Бозанкетом*. Существуют веские основания полагать‚ что известен
он был гораздо ранее в древнем Китае (по крайней мере с династии Чжоу)‚ в Передней Азии времён создания книг Моисея‚ а также в узких
кругах средневековой Европы. Его числовые свойства не могли не привлекать к
себе внимания знатоков Каббалы. Помимо этого‚ 53-х ступенный звукоряд в
значительной мере универсален, поскольку совмещает в себе качества
темперированного, квинтового (пифагорейского) и чистого строёв.
Как ранее уже показано нами**, при последовательной процедуре повышения на квинту и сведении всех образующихся
ступеней в исходную октаву первые 11
квинт (вместе со ступенью‚ взятой за исходную) дают семь основных и пять
пониженных на полутон музыкальных ступеней, а с 12-й квинты эта гармоническая
серия повторяется со сдвигом вверх на микроинтервал «пифагорейской коммы» (микротон I порядка Δ)‚ и так в каждом
цикле 12-ти.
Поскольку интервал полутона содержит менее 4-х Δ - порядка 3.85, как показывает расчёт‚ - то на пятьдесят третьей квинте (12 
4 + 5) образуется
ступень № 54‚ которая «соединяется» с исходным значением №1 фа‚ принятым
за единицу. Образуется новый положительный микроинтервал II порядка s величиной около 1/6.5 Δ (или 3.6 цента) - Фиг.1. Так завершается первый цикл
53-х квинт.
Подобно
тому, как первые 3 гармонических числа отвечают разделению интервала октавы на
2 квинты и 2 кварты с образованием целого
тона, 5 чисел - образуют звукоряд пентатоники
(не включащий полутонов), 7 – семиступенную (диатоническую) гамму с двумя полутоновыми интервалами (ми-фа и си-до1)‚
и 12 чисел – двенадцатиступенную
полутоновую (хроматическую) гамму,
произвольные 53 квинтовых номера‚ взятые в последовательном порядке‚ дают
естественную 53-х ступенную
гамму натурального строя.
53 ступени‚ таким образом‚ нумерологически отвечают октаве: 5+3=8‚ и следуют её паттерну 13-ти: 52 порождающие квинты от начальной ступени есть
4 х 13. Роль
пятидесятитрёхступенной системы не
ограничена её очевидным музыкальным значением. Лежащая в основе гармонии
фрактально-числовая закономерность может
быть прослежена до столь отдалённых областей‚ как солнечно-лунный цикл‚ майанский
календарь и древнекитайский И цзин.
Поскольку
в квинтовом строе повышенные (#‚ образованные обратным движением квинт) и
пониженные (
‚ образованные
прямым движением) ступени отличаются на величину коммы D‚ а в цикле 53-х
внутри каждого полутона образуется дополнительно по 4 микроинтервала‚ целотоновые промежутки разделяются на 9 микроинтервалов («нон»)
- Фиг.2. Семь из них в
точности равны Δ (23.46 цента), а два (между 4Δ+
и , а также 3Δ+ и основной
ступенью) понижены на s и составляют 0.85 Δ (около 20 центов). Данная система легко
преобразуется в 53-х ступенный равномерный
темперированный строй - Фиг.
3. Каждый микроинтервал δ в нём
должен принять значение 
= = 1.0131642 (около 22.64
цента)‚ отличаясь от натурального микроинтервала на величину порядка 1/29 Δ (0.8 цента).
Структура деления может быть изображена в
таком виде:
Внутриполутоновые
ступени задают основу натуральной микрохроматики - или так называемого «энармонического» (греч. έναρμόνιον γένος
- «стройный род») строя. Вследствие равномерного деления полутона в 53-х ступенной гамме могут быть построены восемь двенадцатиступенных (4# и 4) или четыре семнадцатиступенные полутоновые
гаммы с «энгармоническими заменами» между ними - Фиг. 4. На каждой из ступеней как на
тонике образуется соответствующая «основная» тональность; мы не станем затрагивать
здесь вопрос о модуляциях и микротональных
конструкциях.
Все
эти ступени связываются между собой через отношения чистых квинты и кварты
(3:2 и
4:3)‚ то есть могут быть
произведены одна от другой в определённое число квинтовых ходов.
Двенадцатиступеневая темперация‚ как известно‚ стала возможной лишь при условии
понижения квинты на интервал 1/12
части пифагорейской коммы (D)‚ то есть за счёт отказа от консонансов.
Приведём
для примера таблицу сравнительных частот для двенадцатиступенного темперированного,
чистого и 53-х ступенного равномерного строев:
Из
этой сравнительной таблицы можно видеть, что пятидесятитрёхступенный равномерный
строй содержит чистые квинты и кварты (отличие в пятом десятичном
знаке), совпадая в этой характеристике с чистым строем. Его малая терция также соответствует малой
терции чистого строя (отличие в третьем десятичном знаке). Что же касается большой терции, «неблагозвучность»
которой считается серьёзным недостатком квинтового строя (а в 53-х ступенном
строе она ближе «темперированной», чем
«чистой» большой терции), то её «чистота» может быть достигнута понижением
верхней либо повышением нижней ноты интервала на 1 микротон (δ-альтерацией).
Так‚
для пониженной на 1 микротон ступени ми (миΔ-) частота относительно до принимает значение 1.248989,
соответствуя интервалу в 389 центов,
что практически равнозначно «чистой» большой терции (386 центов). Альтерации на микротон (23 цента) могут достигаться
программированием для достижения
звучания «чистой» большой терции.
За
три столетия‚ прошедшие после Баха‚ западноевропейская композиция исчерпала
весь свой первоначальный
творческий потенциал‚ в значительной мере обязанный успеху 12-ти
ступеневой темперации. Со стороны любителей музыки акцент интереса также всё
больше склоняется к альтернативному направлению «этнической» классики. В то же
время попытки широко использовать
микрохроматику предпринимаются с XIX-го века‚ и она
была одним из основных родов древней и античной
музыки. Творчество всех значительных композиторов второй половины XX века
демонстрирует стремление преодолеть гнёт двенадцатизвуковой темперации.
53-х
ступенный строй восполняет основной недостаток последней – отсутствие консонансов, - что для искусства, природа которого лежит в
гармонии, является фактором критическим. Вместе с тем он основан на числовых законах музыки, отличаясь от
искусственного чистого строя, теоретические
основания которого избраны произвольно.
Приближаясь
по звуковому составу к восточной музыке - не имеющей фиксированного звукоряда‚ и обладая наряду с этим качествами темперированного замкнутого строя (разнясь с собственно пифагорейской
системой), - пятидесятитрёхступенный
звукоряд даёт возможность использовать разработанные Западом средства
музыкальной композиции, в то же время значительно расширив их границы. Проблема‚ кажется‚ в техническом воплощении‚ - но этот вопрос не возникает для электронных
программируемых инструментов.
Можно быть уверенным в том‚ что усилия,
предпринимаемые как со стороны науки, так и современного искусства вывести
западную цивилизацию из духовного и экологического тупика, - восстановить утраченное ею третье (осевое) измерение
и‚ вследствие этого‚ переоценка многих установленных ценностей‚ - не минуют и такой формирующий лик культуры элемент,
как основания её музыкальной системы.
Таблица 2. Частоты (Гц) музыкальных
тонов для эталона ля1 = 440 Гц
в 53-х ступенном равномерном строе***:
2005 © Б.Сварог
